（1）已知sinθ+cosθ=
2
3
，求sin2θ的值．
（2）化簡cos40°(1+
3
tan10°)．
分析：（1）由sinθ+cosθ=
2
3
，知（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=
4
3
，由此能求出sin2θ．
（2）化切為弦，把cos40°(1+
3
tan10°)等價轉(zhuǎn)化為cos40°（1+
3
•
sin10°
cos10°
），再由三角函數(shù)的和（差）公式把原式等價轉(zhuǎn)化為
cos40°
cos10°
•2sin40°，由此能求出結(jié)果．
解答：解：（1）∵sinθ+cosθ=
2
3
，
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ
=1+sin2θ
=
4
3
，
∴sin2θ=
1
3
．
（2）cos40°(1+
3
tan10°)
=cos40°（1+
3
•
sin10°
cos10°
）
=
cos40°
cos10°
(cos10°+
3
sin10°)
=
cos40°
cos10°
•2sin40°
=
sin80°
cos10°

=1．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，解題時要認真審題，仔細求解，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα=-
35
，且α為第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
2
，求sin3α-cos3α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求解下列問題
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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