對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述四個命題：

①若f(x)是奇函數(shù)，則f(x-1)的圖像關(guān)于點A(1，0)對稱；

②若對于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱；

③若函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則f(x)為偶函數(shù)；

④函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱.

其中正確命題的序號為__________.(把你認為正確命題的序號都填上)

解析：①中，將函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位得函數(shù)f(x-1)的圖像，函數(shù)f(x)關(guān)于點(0,0)對稱，則函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于點(1，0)對稱，則①正確；②中，假設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則對x∈R,有f(x+1)=f(1-x)，但是f(1-x)與f(x-1)不相等，則②錯誤；③中，將函數(shù)f(x-1)的圖像向左平移一個單位得函數(shù)f(x)的圖像，又函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則有函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則③正確；④可以證明函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則④正確.

答案：①③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷正確的是（　�。�
①若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•眉山一模）對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數(shù)；
③若對x∈R，有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱；
④若對x∈R，有f(x+1)=-
1f(x)
，則f（x）的最小值正周期為4．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．（填寫出所有的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數(shù)x均成立，則稱f（x）是階回旋函數(shù)，則下面命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數(shù)x均成立，則稱f（x）是t階回旋函數(shù)，則下面命題正確的是（　�。�

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