Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，其圖象與直線y=

1

2

在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂…，則

P1P3

•

P2P4

等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目條件中所給的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)知函數(shù)圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，根據(jù)f（x）=f（x+2）知函數(shù)是以2為周期，可以粗略的看出函數(shù)的變化趨勢(shì)，寫出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，求出數(shù)量積．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），
且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，
∴根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可以看出[-1，0]上的圖象，根據(jù)周期是2可以看出在整個(gè)定義域上的圖象，
∴P₁（

π

6

，

1

2

），P₂（2-

π

6

，

1

2

），P₃（2+

π

6

，

1

2

），P₄（4-

π

6

，

1

2

）
∴

P1P3

=（2，0），

P2P4

=（2，0）
∴

P1P3

•

P2P4

=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是題目的重心是函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，在解題過(guò)程中函數(shù)的性質(zhì)占有主要地位．