已知f(x)為奇函數(shù)且在(0,+∞)為減函數(shù),f(2)=0,則使不等式f(2x+1)<0成立的x取值范圍為( 。
分析:f(x)為奇函數(shù),f(2)=0,⇒f(-2)=0;奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)⇒f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),作出其圖象,數(shù)形結(jié)合即可得到答案.
解答:解:∵f(x)為奇函數(shù),f(-2)=0,
∴f(-2)=0;
又∵f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
∴f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),
(奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性),
由其圖象可求得:
f(2x+1)<0,
⇒2x+1>2或-2<2x+1<0
⇒x>
1
2
或-
3
2
<x<-
1
2
;
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用,即奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致,考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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16、已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式為
f(x)=-x2-2x(x<0)

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已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=x+2,則f(x)>0的解集為(  )

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已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,f(3)=0,則不等式xf(x)<0的解集為
{x|0<x<3或-3<x<0}
{x|0<x<3或-3<x<0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調(diào)性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設(shè)h-1(x)是h(x)=log2x的反函數(shù),若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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