【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖：

（1）計算該炮兵連這8周中總的命中頻率，并確定第幾周的命中頻率最高；

（2）以（1）中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率，若每次發(fā)射相互獨立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為，求的數(shù)學期望；

（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次，才能使目標被擊中的概率超過？（取）

【答案】（1）第8周的命中頻率最高；（2）；（3）至少要用6枚.

【解析】試題分析：

試題解析：

解：（1）這8周總命中炮數(shù)為，

總未命中炮數(shù)為，

∴.

∵，∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)易知第8周的命中頻率最高.

（2）由題意可知，

則的數(shù)學期望為.

（3）由即得，

∴，

故至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次，才能使目標被擊中的概率超過.

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【題目】在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗．（寫解題過程）

（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；

（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－＋a(2－ln x)(a>0)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點．

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（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經(jīng)過點，求證：，或；

（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍.

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(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標（）.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－bx＋3.

(1)若f(0)＝f(4)，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若函數(shù)f(x)一個零點大于1，另一個零點小于1，求b的取值范圍．

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