在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，△AOB的面積為.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.如果＝t，求實(shí)數(shù)t的值．
（1）＋y2＝1
（2）t＝2或t＝
(1)設(shè)橢圓C的方程為：(a＞b＞0)，
則，解得a＝，b＝1，
故橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可設(shè)直線AB的方程為x＝m(－＜x＜，且m≠0)．
將x＝m代入橢圓方程得|y|＝，
所以S△AOB＝|m| ＝.
解得m2＝或m2＝.①
又＝t＝t(＋)＝t(2m,0)＝(mt,0)，
又點(diǎn)P在橢圓上，所以＝1.②
由①②得t2＝4或t2＝.
又因?yàn)閠＞0，所以t＝2或t＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C1,C2都有共同點(diǎn),則稱(chēng)P為“C1-C2型點(diǎn)”.

(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.
(3)求證：圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線分別交線段，橢圓于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問(wèn)：..，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E（1,）.過(guò)點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線＝1的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是線段MF2的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于(　　)
A．4B．2 C．1 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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