Question

【題目】給定實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.x﹣[x]≥0
B.x﹣[x]＜1
C.令f（x）=x﹣[x]，對任意實數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立
D.令f（x）=x﹣[x]，對任意實數(shù)x，f（﹣x）=f（x）恒成立

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]≥0，故A正確；

在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]＜1，故B正確；

在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，

∴對任意實數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；

在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，

∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，

∴對任意實數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯誤．

故選：D．

【考點精析】利用函數(shù)的值對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．