【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）滿足 = （a+c）．
（1）求證：a+c=2b；
（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面積S．

【答案】
（1）證明：∵向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）滿足 = （a+c）．

∴acosC+ccosA= （a+c），

∴a× +c× = ，

∴2b=a+c


（2）解：∵2csinA﹣ a=0，

∴2sinCsinA﹣ sinA=0，

∵A∈（0，π），

∴sinA≠0，

∴sinC= ，

又a＜b＜c，

∴C為鈍角．

∴cosC=

∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，與c﹣a=8，2b=a+c．

聯(lián)立解得a=6，b=10，c=14．

∴S△ABC= absinC= =15


【解析】（1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦定理即可證明．（2）由2csinA﹣ a=0，利用正弦定理可得2sinCsinA﹣ sinA=0，化為sinC= ，又a＜b＜c，可得C為鈍角．cosC= ，利用余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，與c﹣a=8，2b=a+c聯(lián)立解出即可得出．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ ）．其中k≠0．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x1∈（﹣1，1]，對任意x2∈（ ，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限.

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合構(gòu)成圖形的面積.

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【題目】已知復(fù)數(shù)，求實數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z分別是：

(1)0；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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【題目】已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A(－2，1)，B(a，3)．

(1)若|z1－z2|＝，求a的值；

(2)復(fù)數(shù)z＝z1·z2對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，求a的值．

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【題目】設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列兩個條件：

①復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限；

②z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．

求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若根據(jù)10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是＝2x＋7.已知這10名兒童的年齡分別是2歲、3歲、3歲、5歲、2歲、6歲、7歲、3歲、4歲、5歲，則這10名兒童的平均體重大約是(　　)

A. 14 kg B. 15 kg

C. 16 kg D. 17 kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q．

（1）若直線l的斜率為 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③若，則！

④直線與雙曲線交于,兩點，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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