（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點(diǎn).
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求證：EF//平面PAD.

（I）證明見解析。
（II）證明見解析。

解析證明：（I）
∴PA⊥BC


∴BC⊥平面PAB
又E是AB中點(diǎn)，
平面PAB
∴BC⊥PE.                                                                                     …………6分
（II）證明：取CD中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，

∵F為PC中點(diǎn)，∴FG//PD

∴FG//平面PAD；
同理，EG//平面PAD

∴平面EFG//平面PAD.
∴EF//平面PAD.                                                                            …………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共13分）

   如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，為AB中點(diǎn)，F為PC中點(diǎn).

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共13分）

    如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點(diǎn).

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求證：EF//平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題共13分）

   如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，為AB中點(diǎn)，F為PC中點(diǎn).

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共13分）

    如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點(diǎn).

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求證：EF//平面PAD.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（北京） 題型：解答題

（本小題共13分）

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（II）求面積的最大值．

 

 

 

 

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