【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線平行于軸.

(1)求的單調區(qū)間;

(2)證明:當時,

【答案】(1)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.(2)見解析

【解析】試題分析:(1)求得的導數(shù),由題意可得,解方程可得,由導數(shù)與單調性的關系,結合,可得的單調區(qū)間;(2)討論①當時,求得的最小值,可得結論成立;②當時,設,求出導數(shù),構造函數(shù),求得導數(shù),判斷單調性,可得最小值,即可得證.

試題解析:(1)因為 ,

依題意得,即,解得

所以,顯然單調遞增且,

故當時, ;當時,

所以的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為

(2)①當時,由(1)知,當時, 取得最小值

的最大值為,故

②當時,設,

所以,

,則

時, ,,所以,

時, , ,所以

所以當時, ,故上單調遞增,

,所以當時, ; 當時,

所以上單調遞減,在上單調遞增,

所以當時, 取得最小值,

所以,即

綜上,當 時,

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log (x2﹣ax+b). (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,2)∪(3,+∞),求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若f(﹣2)=﹣3且f(x)在(﹣∞,﹣1]上為增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四組函數(shù),兩個函數(shù)相同的是(
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=log33x , g(x)=
C.f(x)=( 2 , g(x)=|x|
D.f(x)=x,g(x)=x0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預防動物疾病的效果,利用小白鼠進行試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

患病

未患病

總計

沒服用藥

20

30

50

服用藥

50

總計

100

設從沒服用藥的小白鼠中任取兩只,未患病的動物數(shù)為,從服用藥物的小白鼠中任取兩只,未患病的動物數(shù)為,得到如下比例關系:

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,的值

(2)是否有的把握認為藥物有效?并說明理由

(參考公式:,當時,有的把握認為A與B有關;時,有的把握認為A與B有關.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗,為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調研,該種設備有甲乙兩型產(chǎn)品,甲型價格是3000元/臺,乙型價格是2000元/臺,這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年,甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是,乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內使用壽命到期,則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.

(1)若該校購買甲型2臺,乙型1臺,求試驗期內購買該種設備總費用恰好是10000元的概率;

(2)該校有購買該種設備的兩種方案, 方案:購買甲型3臺; 方案:購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案,你認為該校應該選擇哪種方案?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(
A.f(x)= ,g(x)=( 2
B.f(x)=(x﹣1)0 , g(x)=1
C.f(x) ,g(x)=x+1
D.f(x)= ,g(t)=|t|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測,正常人聽力的等級為0-25(分貝),并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學都進行了聽力測試,所得測試值制成頻率分布直方圖:

(Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級為的同學中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望;

(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試,測試規(guī)則如下:四個音叉的發(fā)生情況不同,由強到弱的次序分別為1,2,3,4.測試前將音叉隨機排列,被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號, , , (其中 , 為1,2,3,4的一個排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為, ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率為 ;兩人租車時間都不會超過四小時.

(1)求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率;

(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(Ⅰ) 求圖中的值;

(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取2人進行座談,求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率.

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