Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，隨機地從不等式組

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面區(qū)域Ω中取一個點P，如果點P恰好在不等式組

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面區(qū)域的概率為

1

8

，則實數(shù)m的值為

1

．

Answer 1

分析：由 

|x|≤2 |y|≤2

我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件

|x|≤2 |y|≤2

區(qū)域為正方形ABCD內(nèi)部（含邊界），
與不等式組

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面區(qū)域部分如圖中深色陰影部分所示（兩個直角三角形），它們要可組成是邊長為2m的正方形一半的區(qū)域．
如果點P恰好在不等式組

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面區(qū)域的概率為

1

8

，
則

1 2 ×(2m)2

42

=

1

8

，m=1
則實數(shù)m的值為 1．
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．