已知數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn滿足，n∈N*。
（Ⅰ）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N*，恒有，則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列。問(wèn)數(shù)列{xn}是B-數(shù)列嗎？ 并證明你的結(jié)論。
解：（Ⅰ）由已知，得，，
求得，
由猜想，數(shù)列是遞減數(shù)列，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證命題成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即，
易知，那么
=，
即；
也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立；
結(jié)合（1）和（2）知，命題成立。
（Ⅱ）數(shù)列是B-數(shù)列。
當(dāng)n=1時(shí)，；
當(dāng)n≥2時(shí)，易知，
∴，
∴，
∴

∴，
所以數(shù)列是B-數(shù)列。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率為k的同一條直線上（常數(shù)k≠0，1）
（1）求證：{xn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{xn}的公比為f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，Cn=bnbn+1，求C1+C2+…+Cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn+1=Sn+
1
1+xn
，S1=
1
2n
    n∈N+
（I）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列{Un}為B-數(shù)列．問(wèn)數(shù)列{xn}是B-數(shù)列嗎？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn滿足數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
（I）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列{Un}為B-數(shù)列．問(wèn)數(shù)列{xn}是B-數(shù)列嗎？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率為k的同一條直線上（常數(shù)k≠0，1）
（1）求證：{xn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{xn}的公比為f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，Cn=bnbn+1，求C1+C2+…+Cn．

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