(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分5分.
已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合).
(1)求實(shí)數(shù)m的值,并寫(xiě)出區(qū)間D;
(2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)(,a是底數(shù))時(shí),函數(shù)值組成的集合為,求實(shí)數(shù)的值.
(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分5分.
解 (1) ∵是奇函數(shù),
∴對(duì)任意,有,即.2分
化簡(jiǎn)此式,得.又此方程有無(wú)窮多解(D是區(qū)間),
必有
,解得. ………4分
∴. 5分
(2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù).
理由:令.
易知在上是隨增大而增大,在上是隨增大而減小,6分
故在上是隨增大而減。 8分
于是,當(dāng)時(shí),函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). 10分
(3) ∵,
∴. 11分
∴依據(jù)(2)的道理,當(dāng)時(shí),函數(shù)上是增函數(shù), 12分
即,解得. 14分
若,則在A上的函數(shù)值組成的集合為,不滿(mǎn)足函數(shù)值組成的集合是的要求.(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析,得出b=1)
∴必有. 16分
因此,所求實(shí)數(shù)的值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題
.三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. (本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù), 且
(1)求的值;
(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿(mǎn)足的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分) 本題請(qǐng)注意換算單位
某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)一塊土地建一幢寫(xiě)字樓,規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開(kāi)始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫(xiě)字樓共x層,總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低,該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題
.三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. (本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù), 且
(1)求的值;
(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿(mǎn)足的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分16分)(本題中必要時(shí)可使用公式:)
設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列.
(Ⅰ)記,已知
,試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d;
(Ⅱ)若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù),問(wèn)在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列
的無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出的構(gòu)造過(guò)程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分16分)(本題中必要時(shí)可使用公式:)
設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列.
(Ⅰ)記,已知
,試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d;
(Ⅱ)若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù),問(wèn)在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列
的無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出的構(gòu)造過(guò)程;若不存在,說(shuō)明理由.
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