已知一條直線與一個(gè)平面平行，求證經(jīng)過(guò)這個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)．

已知：直線a∥平面a，點(diǎn)A∈a，點(diǎn)A∈直線b，且a∥b．

求證：ba．

 

答案：
解析：

證明：(反證法)假設(shè)ba，∵A∈a，A∈b，∴b和a相交．

∵a∥a，A∈a，∴Aa，則過(guò)點(diǎn)A和a存在一個(gè)平面b，即A∈b，ab在b內(nèi)，過(guò)A可作直線bˊ，使a∥b且A∈bˊ．

又∵a∥b，∴bˊ∥b．與b∩bˊ=A矛盾．∴ba．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)論可作為直線在平面內(nèi)的又一種判定方法．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知一條直線與一個(gè)平面平行，求證經(jīng)過(guò)這個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)．

已知：直線a∥平面a，點(diǎn)A∈a，點(diǎn)A∈直線b，且a∥b．

求證：ba．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知一條直線與一個(gè)平面平行，求證經(jīng)過(guò)這個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)．

已知：直線a∥平面a，點(diǎn)A∈a，點(diǎn)A∈直線b，且a∥b．

求證：ba．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知一條直線與一個(gè)平面平行，求證經(jīng)過(guò)這個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)．

已知：直線a∥平面a，點(diǎn)A∈a，點(diǎn)A∈直線b，且a∥b．

求證：ba．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條直線與一個(gè)平面平行,求證:經(jīng)過(guò)這個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi).

已知:直線a∥平面α,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)A∈直線b,并且a∥b.

求證:bα.

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