已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由可知數(shù)列為等差數(shù)列，易求得通項公式；
（2）由第（1）的結(jié)果
所以可用拆項法求和進而求得的最小值．
解：（1）
是以為公差，首項的等差數(shù)列

（2）當時，
當時，上式同樣成立

即對一切成立，
又隨遞增，且
，
考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、拆項法求特列數(shù)列的前項和；3、含參數(shù)的不等式恒成立問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和．

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已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0．數(shù)列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），
（ⅰ）是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
求第2行和第3行的通項公式和；
證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達式；
（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)?，當時，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，對任意的，、、成等比數(shù)列，公比為；、、成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）寫出數(shù)列的前四項；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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