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設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
)
,若將f(x)的圖象沿x軸向右平移
1
6
個單位長度,得到的圖象經過坐標原點;若將f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍(縱坐標不變),得到的圖象關于直線x=
1
6
對稱.則( 。
分析:依題意,f(x-
1
6
)=sin[(ω(x-
1
6
)+φ)],f(2x)=sin(2ωx+φ)的圖象關于直線x=
1
6
對稱,由此二式可求得答案.
解答:解:∵f(x)=sin(ωx+φ)的圖象沿x軸向右平移
1
6
個單位長度,得到的圖象經過坐標原點,
即f(x-
1
6
)=sin[(ω(x-
1
6
)+φ)]的圖象經過原點,
∴sin(φ-
1
6
ω)=0,
∴φ-
1
6
ω=kπ①;
又f(2x)=sin(2ωx+φ)的圖象關于直線x=
1
6
對稱,
∴2ω×
1
6
+φ=kπ+
π
2
,(k∈Z)②
不妨令①②中的k=0,得:ω=π,φ=
π
6
,符合ω>0,0<φ<
π
2

故選A.
點評:本題考查函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,理解題意得到關于ω、φ的兩個關系式是關鍵,也是難點,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖象過點(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函數y=f(x)的周期和單調增區(qū)間;
(3)在給定的坐標系上畫出函數y=f(x)在區(qū)間,[0,π]上的圖象.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(2π+?)(-π<?<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)求函數y=f(x)的單調增區(qū)間;
(Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數y=f(x)的圖象不相切.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(1)求φ;
(2)怎樣由函數y=sin x的圖象變換得到函數f(x)的圖象,試敘述這一過程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f (x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(2)將函數f(x)的圖象向右平移
π
3
個單位長度,得到函數g(x)的圖象,求g (x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
3
]
上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<?<
π
2
),給出以下四個論斷:
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱;        
②它的周期為π;
③它的圖象關于點(
π
3
,0)對稱;      
④在區(qū)間[-
π
6
,0]上是增函數.
以其中兩個論斷作為條件,余下兩個論斷作為結論,寫出你認為正確的兩個命題:
(1)
①③⇒②④
①③⇒②④
; (2)
①②⇒③④
①②⇒③④

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