設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點.

   （1）證明：；

   （2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

（1）見解析

（2）△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是


解析:

由 得

將代入消去得

     ① ………………………… 3分

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得

整理得，即 ………5分

   （2）解：設(shè)由①，得

∵而點,  ∴

得代入上式，得  ……………8分

于是，△OAB的面積 --------11分

其中，上式取等號的條件是即 ……………………12分

由可得

將及這兩組值分別代入①，均可解出

∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期1月份模塊檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三9月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共14分）

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京四中高二上學(xué)期期末測試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為（3，0），離心率為。

       （1）求橢圓的方程。

       （2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，求的值。

 

 

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