已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項和，且，.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若 是數(shù)列的前項和，且對一切都成立，求實數(shù)取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）     （Ⅱ），.      （Ⅲ）      

【解析】，考查數(shù)列中的關(guān)系，，

裂項求和法，得因為對一切都成立，恒成立求實數(shù)的取值范圍時，一般分離參數(shù)，再在最值處成立即可

解：（Ⅰ）因為，，所以      ……..  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，  所以

所以所以

所以當時，

所以，，，，所以

所以，. 因為滿足上式，

所以，.                …………..  6分

（Ⅲ）當時，  ……………..  7分

又，       所以

              …………….. 9分

所以               …………..  10分

因為對一切都成立，

即對一切都成立.

所以.                        ………………..  12分

因為，當且僅當，即時等號成立.

所以. 所以    所以       

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，，通項是項數(shù)的一次函數(shù)，

①求的通項公式，并求；

②若是由組成，試歸納的一個通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。

（3）記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，，通項是項數(shù)的一次函數(shù)，

①求的通項公式，并求；

②若是由組成，試歸納的一個通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

 

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