Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）．
（1）若函數(shù)在處的切線與x軸平行，求a的值，并求出函數(shù)的極值；
（2）已知函數(shù)，在（1）的條件下，若恒成立，求b的取值范圍．

Answer 1

（1），當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值（2）

（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160051188410.gif" style="vertical-align:middle;" />，
，                                    ………………1分
因在處的切線與x軸平行，則，得，              ………………3分
此時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值．……6分
（2）令，則的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160051188410.gif" style="vertical-align:middle;" />，

  =（），
則．                                ………………8分
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時(shí)，，
只需要，
得                                                ………………11分
得