已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

 

【答案】

① ② 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用圓及橢圓方程求出點 的坐標(biāo), 再用離心率值化簡,利用兩點間距離即可  （Ⅱ）由橢圓方程,利用圓的切線性質(zhì)確定直線 的斜率,寫出直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立,求出交點坐標(biāo)后求弦的長 ,及點到直線距離即可

試題解析：

 

（Ⅰ）由題意，，，，∵

得，

則，，

得，

則………（4分）

（Ⅱ）當(dāng)時，，

得在圓F上

直線，則設(shè)

由    得，

又點到直線的距離，

得的面積             （12分）

考點：1 橢圓的定義；2 離心率；3 圓的幾何性質(zhì)；4 直線與橢圓位置關(guān)系的運算；5 點到直線的距離公式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的右焦點為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都外國語學(xué)校高三下二月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，以點為圓心的圓與軸相切，且同時與軸相切于橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的右焦點為且,設(shè)短軸的一個端點為,原點到直線的距離為，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

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