Question

（2013•閘北區(qū)二模）若0≤α≤2π，sinα＞

3

cosα，則α的取值范圍是（　�。�

• A．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• B．（

  π

  3

  ，π）
• C．（

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ）
• D．（

  π

  3

  ，

  3π

  2

  ）

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)sinα＞

3

cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞

3

cosα，
∴sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

）＞0，
∵0≤α≤2π，
∴-

π

3

≤α-

π

3

≤

5π

3

，
∵2sin（α-

π

3

）＞0，
∴0＜α-

π

3

＜π，
∴

π

3

＜α＜

4π

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞

3

cosα等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．