設函數(shù)f(x)=
1+x
-1
x
，(x≠0)
a，(x=0)
在x=0處連續(xù)，則實數(shù)a的值為
 
．
分析：根據連續(xù)的定義得到x→0時函數(shù)的極限等于f（0）即a，求出極限即可得到a的值．
解答：解：因為f（x）在x=0處連續(xù)，所以
lim
x→0
f（x）=
lim
x→0
1+x
-1
x
=f（0）=a
而
lim
x→0
1+x
-1
x
=
lim
x→0
(
1+x
-1)(
1+x
+1) 
x(
1+x
+1)
=
lim
x→0
1
1+x
+1
=
1
2
，所以a=
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：考查學生掌握函數(shù)連續(xù)的定義，會求函數(shù)的極限．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　　）
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　　）
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　�。�
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②求證：f(
1
x
)=-f(x)；
③判斷它在（1，+∞）單調性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調性．

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