如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)有兩個(gè)球相外切且又分別與正方體內(nèi)切，求兩球半徑之和.

【探究】 此題的關(guān)鍵在于作截面.一個(gè)球在正方體內(nèi)，一般知道作對(duì)角面，而兩個(gè)球的球心連線(xiàn)也應(yīng)在正方體的體對(duì)角線(xiàn)上，故仍需作正方體的對(duì)角面，得如右圖的截面圖.球心O1和O2在AC上，過(guò)O1、O2分別作AD、BC的垂線(xiàn)交于E、F兩點(diǎn).

則由AB=1,AC=,得AO1=r,CO2=R.

∴r+R+ (r+R)=.

∴.

【規(guī)律總結(jié)】 解決有關(guān)組合體的計(jì)算問(wèn)題,靈活而巧妙地作出截面圖是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為
2+
2
2+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線(xiàn)上存在 

一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為                                                

A.          B.         C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測(cè)（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（    ）

A．        B．        C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省高二上學(xué)期第一次統(tǒng)練試題理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為              

 

 

 

（第17題圖）
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省溫州市八校高一下學(xué)期期末聯(lián)考試卷數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面

對(duì)角線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得取得最小值，則此

最小值為   （     ）

A．            B．   C．          D．

 

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