Question

 [番茄花園1] 　已知，數(shù)列的通項公式是，前項和記作(1，2，…），規(guī)定．函數(shù)在處和每個區(qū)間（0，1，2，…）上有定義，且，（1，2，…）．當(dāng)時，的圖像完全落在連結(jié)點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）的線段上．

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）設(shè)的圖像與坐標(biāo)軸及直線:（1,2,…）圍成的圖形面積為, 求及;

（Ⅲ）若存在正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

 

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 [番茄花園1]21．

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解：（1）f(x)的定義域是，由于所有的都是正數(shù)，故S_n是單調(diào)遞增的．

　∵ ∴的定義域是

（Ⅱ）∵　（1，2，…）與無關(guān)．

∴　所有的，，…共線，該直線過點(diǎn)，斜率為∴．

　  　當(dāng)≥2時，是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示）．梯形面積是

　   .于是 故

　　（Ⅲ）解法一：結(jié)合圖像，易見即≥2時，≥，而，即＜2時，

　　   故當(dāng)1＜＜2時，存在正整數(shù)，使得　　

　　  解法二：假設(shè)存在正整數(shù)n，使得，則應(yīng)有

　  　∵　∴∴1＜＜2時，存在正整數(shù)，使得成立.

 

 

 

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 [番茄花園1]21.