如圖5，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F—BD—A的余弦值；
(3) 求點A到平面FBD的距離.

………… 2分
因此以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標系，         
C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),  ………… 4分
(1),,,
                                      …………6分
（2）平面ABD的法向量
解出,  cos=,
所求二面角F—BD—A的余弦值為                             …………8分
(3)點A到平面FBD的距離為d,                  …………10分
.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面，，是的中點.
（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）是否存在正實數(shù)使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足為，
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.
（1）求證：平面；
（2）設的中點為，求證：平面；
（3）求三棱錐的體積 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在長方體中，．若分別為線段， 的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)： ①；②；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，
（I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請說明理由；
（II）在滿足（I）的條件下，若取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個? 若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm時，試回答下列問題：

(1)求DH的長；
(2)求這個幾何體的體積；
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，直線與平面所成的角分別為（  ）
A．B．45°C．D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面α⊥平面β, α∩β＝l, 點P∈α, 點Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的（    ）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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