Question

已知點A（-5，4）、B（3，2），過點C（-1，2），且與點A、B的距離相等的直線方程是（　�。�

A．x+4y-7=0

B．4x-y+7=0

C．x+4y-7=0或x+1=0

D．x+4y-7=0或4x-y+7=0

Answer 1

分析：分A（-5，4）、B（3，2）位于所求直線的同一側與A（-5，4）、B（3，2）分別位于所求直線的兩側討論解答即可．

解答：解：分別與A、B兩點的距離相等，這樣的直線方程有兩個．
（1）A（-5，4）、B（3，2）位于所求直線的同一側，則直線與AB平行，
斜率k=

4-2

-5-3

=-

1

4

，
故所求直線為y-2=-

1

4

（x+1），
即x+4y-7=0；
（2）若A（-5，4）、B（3，2）分別位于所求直線的兩側，
則所求直線必過AB中點（-1，3），
∵此中點與C（-1，2）的橫坐標相同，都為-1，
故所求直線為x=-1，即x+1=0．
綜上所述，與點A、B的距離相等的直線方程是x+4y-7=0或x+1=0．
故選C．

點評：本題考查直線的一般式方程，考查分類討論思想，考查解答與運算能力，屬于中檔題．