已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.

(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

(Ⅰ)  ； ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用當(dāng)時，  求關(guān)系式，根據(jù)遞推公式從而得通項(xiàng)公式（注意驗(yàn)證首項(xiàng)），易得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況化簡，再根據(jù)特征求.

試題解析：(Ⅰ)當(dāng),;  當(dāng)時, ,∴ ,  

∴是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng), ∴ 

由,得是等差數(shù)列,公差為2 ，又首項(xiàng),∴ .

 (Ⅱ)   ，

.

考點(diǎn)：1、遞推公式；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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