已知三次函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。
（1）若時(shí)，求函數(shù)的極大、極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

（1），；（2）2．

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，得到，求其導(dǎo)函數(shù)，列表得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得函數(shù)的極值；（2）由函數(shù)求導(dǎo)，得到，，再由與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．
試題解析：（1）
令，，















極大值

極小值

，．
（2），
，
．
法一：令，
令
又則，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)試問(wèn)函數(shù)f(x)能否在x＝－1時(shí)取得極值？說(shuō)明理由；
(2)若a＝－1，當(dāng)x∈[－3,4]時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使g(x)<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)的最大值；
(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，， 
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，，若，為曲線的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足，且，使得曲線在處的切線與直線AB平行，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6.
(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
(2)求該零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)， 若對(duì)于任意，總存在， 使得， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案