已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,過點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不同兩點,軸,圓過點,且橢圓上任意一點都不在圓內,則稱圓為該橢圓的內切圓.問橢圓是否存在過點的內切圓?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
(1);(2)存在
解析試題分析:(1)由離心率為,傾斜角為的直線交橢圓于兩點,.通過聯(lián)立直線方程與橢圓的方程,可求得的值.即可得結論.
(2)依題意可得符合要求的圓E,即為過點, 的三角形的外接圓.所以圓心在x軸上.根據題意寫出圓E的方程.由于圓的存在必須要符合,橢圓上的點到點距離的最小值是,結合圖形可得圓心E在線段上,半徑最小.又由于點F已知,即可求得結論.
試題解析:(1)因為離心率為,所以,
所以橢圓方程可化為:,直線的方程為, 2分
由方程組,得:,即, 4分
設,則, 5分
又,
所以,所以,橢圓方程是; 7分
(2)由橢圓的對稱性,可以設,點在軸上,設點,
則圓的方程為,
由內切圓定義知道,橢圓上的點到點距離的最小值是,
設點是橢圓上任意一點,則, 9分
當時,最小,所以① 10分
又圓過點,所以② 11分
點在橢圓上,所以③ 12分
由①②③解得:或,
又時,,不合,
綜上:橢圓存在符合條件的內切圓,點的坐標是. 13分
考點:1.待定系數求橢圓方程.2.函數的最值.3.方程的思想解決解決解幾問題.3.歸納化歸的思想.4.運算能力.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=|ax-2|+bln x(x>0,實數a,b為常數).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是單調增函數,求b的取值范圍;
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=在(0,1]上解的個數.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,從點P1(0,0)作軸的垂線交曲線于點,曲線在點處的切線與軸交于點.再從做軸的垂線交曲線于點,依次重復上述過程得到一系列點:;;…;,記點的坐標為().
(1)試求與的關系();
(2)求.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,某機場建在一個海灣的半島上,飛機跑道AB的長為4.5km,且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60o(海岸線可以看作是直線),跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC=4km.D為海灣一側海岸線CT上的一點,設CD=x(km),點D對跑道AB的視角為q.
(1)將tanq表示為x的函數;
(2)求點D的位置,使q取得最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數.
(1)判斷函數的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數在區(qū)間上為增函數;
(3)若函數在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知f(x)=x+-3,x∈[1,2].
(1)當b=2時,求f(x)的值域;
(2)若b為正實數,f(x)的最大值為M,最小值為m,且滿足M-m≥4,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com