已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)P到F（c，0）的距離比到直線x+5=0的距離少1，則點(diǎn)P的軌跡方程為    ．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線方程，求出它的半焦距，得出點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（4，0），將直線x+5=0右移一個(gè)單位，可得點(diǎn)P到F（4，0）的距離等于P到直線x+4=0的距離，符合拋物線的定義．因此設(shè)所求軌跡為y2=2px（p＞0），再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p值，從而得出拋物線的方程，即為所求的軌跡方程．
解答：解：由雙曲線得：
所以焦點(diǎn)為F（4，0），
點(diǎn)P到F（4，0）的距離比到直線x+5=0的距離少1，
即點(diǎn)P到F（4，0）的距離等于P到直線x+4=0的距離
根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，
直線x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）
∵
∴2p=16
所求拋物線的方程為y2=16x
故答案為：y2=16x
點(diǎn)評：本題是圓錐曲線的綜合題，屬于中檔題．熟練掌握雙曲線的基本量和拋物線的定義，是解決好本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），且以直線x=1為右準(zhǔn)線．求雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號為
①②
①②
．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作x軸的垂線，B為垂足，且
OF
=3
OB
（O為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案