設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若數(shù)學(xué)公式對(duì)一切x∈R恒成立，則
①數(shù)學(xué)公式；
②數(shù)學(xué)公式；
③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；　
④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2k數(shù)學(xué)公式；
⑤經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交．
以上結(jié)論正確的是________．

①②⑤
分析：先根據(jù)已知條件求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而即可判斷出答案．
解答：由題意函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若對(duì)一切x∈R恒成立，
可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最值，即，化為．
∴f（x）====，
∴．（b≠0）．
①由上面可知：=2bsinπ=0，因此正確；
②∵==，==，
又，b≠0．
∴，故正確．
③∵f（0）=b≠0，故不存在實(shí)數(shù)a、b使得函數(shù)f（x0為奇函數(shù)，因此不正確；
④其單調(diào)區(qū)間與b的正負(fù)有關(guān)系，因此分別討論，故④不正確；
⑤由，可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2|b|，2|b|]，因此經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交，正確．
綜上可知：只有①②⑤正確．
故答案為①②⑤．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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