【題目】如圖,已知點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為線段中點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,為切線上的點(diǎn),且軸,求面積的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1由已知得焦點(diǎn),所以,從而求出拋物線C的方程;
2設(shè),,,設(shè)直線l方程為:,與拋物線方程聯(lián)立,利用求得,所以直線l的方程為:,由,求得點(diǎn)M的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)N的坐標(biāo),所以設(shè)直線AB的方程為:,與拋物線方程聯(lián)立,設(shè)直線l方程為:,利用韋達(dá)定理代入,利用基本不等式即可求出面積的最小值.

(1)由已知得焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,

拋物線的方程為:;

(2)設(shè)直線的方程為:,設(shè),,

聯(lián)立方程,消去得:,

,,

設(shè)直線方程為:,

聯(lián)立方程,消去得:,

由相切得:,

,

,

直線的方程為:,

,得,,

代入直線方程,解得,

所以

,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取到等號(hào),

所以面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求;

2)該同學(xué)發(fā)現(xiàn):該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時(shí),保溫效果不同.為了研究保溫效果最好時(shí)暖水瓶的盛水體積,做以下實(shí)驗(yàn):把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水,并記錄水瓶?jī)?nèi)不同體積水在不同時(shí)刻的水溫,發(fā)現(xiàn)水溫(單位:℃)與時(shí)刻滿足線性回歸方程,通過(guò)計(jì)算得到下表:

倒出體積

0

30

60

90

120

擬合結(jié)果

倒出體積

150

180

210

450

擬合結(jié)果

注:表中倒出體積(單位:)是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積.其中:

.對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為,對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為

(。┲赋的實(shí)際意義,并求出回歸直線的方程(參考數(shù)據(jù):);

(ⅱ)若的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積,請(qǐng)問(wèn)保溫瓶約盛多少體積水時(shí)(盛水體積保留整數(shù),且3.14)保溫效果最佳?

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(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于AB兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過(guò)定點(diǎn).

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乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

3

3

15

19

35

25

1)在抽樣的100人中,求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù);

2)從對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率;

3)如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn),則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師?(精確到0.1

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A.B.C.D.

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