Question

設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（I）（1）當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增 ；

（2）當(dāng)時(shí)，的兩根都小于，在上，，

故在上單調(diào)遞增；

（3）分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（II）不存在，使得 

【解析】

試題分析：（I）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050809112249053706/SYS201305080911499592821537_DA.files/image017.png">        1分

令，其判別式                   2分

（1）當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增        3分

（2）當(dāng)時(shí)，的兩根都小于，在上，，

故在上單調(diào)遞增                       4分

（3）當(dāng)時(shí)，的兩根為，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．     6分

（II）由（I）知，．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050809112249053706/SYS201305080911499592821537_DA.files/image027.png">，

所以               7分

又由(I)知，．于是               8分

若存在，使得則．即．     9分

亦即                     0分

再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，         11分

而，所以這與式矛盾．

故不存在，使得                       12分

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，存在性問(wèn)題探討。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到直線斜率表達(dá)式。存在性問(wèn)題，往往要假設(shè)存在，利用已知條件探求。本題涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。