已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

⑴；⑵；⑶

解析試題分析：⑴求導數(shù)，求駐點，根據(jù)駐點函數(shù)值為0，得到的方程，進一步得到函數(shù)解析式.
⑵通過求導數(shù)、求駐點及駐點的唯一性，得到函數(shù)的最值，使
⑶構(gòu)造函數(shù)，即，．
利用導數(shù)法，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得增區(qū)間，減區(qū)間．
從而要使方程有兩個相異實根，須有，得解.
試題解析：⑴
依題意得，所以，從而  2分
⑵
令，得或（舍去），所以      6分
⑶設，
即，．                          7分
又，令，得；令，得．
所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．
要使方程有兩個相異實根，則有
，解得
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)與方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（II）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明： 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排水管，在路南側(cè)沿直線排水管（假設水管與公路的南，北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W．

（1）求W關于的函數(shù)關系式；
（2）求W的最小值及相應的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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