Question

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝4^0.2f(4^0.2)，b＝(log₄3)f(log₄3)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系是________．

Answer 1

c＞a＞b

由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，則g(x)在(0，＋∞)遞增，且為偶函數(shù)，且a＝g(4^0.2)，b＝g(log₄3)，c＝g＝g(－2)＝g(2)，因為0＜log₄3＜1＜4^0.2＜2，所以c＞a＞b.