【題目】如圖所示，在中， 的中點為,且，點在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得圓與邊，邊的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸， 為坐標(biāo)原點如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動直線交曲線于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，求面積的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運用橢圓的定義進行分析探求；（2）借助題設(shè)條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系進行分析求解：

（Ⅰ）依題意得，設(shè)動圓與邊的延長線相切于，與邊相切于， 則

所以

所以點軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓，且挖去長軸的兩個頂點.則曲線的方程為.

由于曲線要挖去長軸兩個頂點，所以直線斜率存在且不為，所以可設(shè)直線

由得,，同理可得： ,；

所以，

又，所以令，

則且，所以

又，所以，

所以，

所以，所以，

所以面積的取值范圍為.

【法二】

依題意得直線斜率不為0，且直線不過橢圓的頂點，則可設(shè)直線： ，且。

設(shè)，又以為直徑的圓經(jīng)過點，則，所以

由得，則

且，所以

又

代入①得： ，所以，

代入②得： 恒成立所以且.

又；

點到直線的距離為，

所以

（Ⅰ）當(dāng)時， ；

（Ⅱ）當(dāng)且時，

，

又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，所以，

所以，所以，

所以，所以；

綜合（1），（2）知.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過原點且與的準(zhǔn)線相切.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 點,點（與不重合）在直線上運動,過點作的兩條切線,切點分別為, .求證： （其中為坐標(biāo)原點）.

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【題目】回答下列問題
（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點．若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為（ ）
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數(shù)m的取值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點、，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線，將曲線上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，橫坐標(biāo)不變，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）是曲線上兩點，且， 為坐標(biāo)原點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強，幾乎達到100%，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間r（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線

（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于 微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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