Question

（2011•濰坊二模）2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究小組赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）．
核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）．

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
心理專家	24	x
核專家	48	y
地質(zhì)專家	72	6

	高度輻射	輕微輻射	合計(jì)
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計(jì)	C	D	E

附：臨界值表

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
（1）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)；
（3）若從研究小組的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣，比值相等，可以求出x=2，y=4．進(jìn)而得研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）假設(shè)羊受到高度輻射與身體不健康無關(guān)．可求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．根據(jù)臨界值表可以判斷．
（3）其中恰好有1人為心理專家，可以窮舉，進(jìn)而可求概率．

解答：解：（1）依題意，

x

24

=

y

48

=

6

72

，得x=2，y=4．
研究小組的總?cè)藬?shù)為2+4+6=12（人）．…（3分）
（2）根據(jù)列聯(lián)表特點(diǎn)得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假設(shè)羊受到高度輻射與身體不健康無關(guān)．…（6分）
可求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．
由臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)．…（8分）
（3）設(shè)研究小組中兩名心理專家為a₁，a₂，四名核專家為b₁，b₂，b₃，b₄，從這六人中隨機(jī)選2人，共有15種等可能結(jié)果，列舉如下：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄，b₁b₂，b₁b₃，b₁b₄，b₂b₃，b₂b₄，b₃b₄．…（10分）
其中恰好有1人為心理專家的結(jié)果有8種：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄．
所以恰好有1人為心理專家的概率為p=

8

15

．…12  分

點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)據(jù)為載體，考查實(shí)際運(yùn)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率問題，關(guān)鍵是正確理解表格中的數(shù)據(jù)，從而正確計(jì)算．