（本題12分）我校高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

（1）男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1 ；（2）；
（3）平均值相同，，，第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定

解析試題分析：（1）某同學(xué)被抽到的概率為 
設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1
（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…8分
（3），，　　　　　第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定
考點：本題主要考查抽樣方法，古典概型概率的計算，平均數(shù)、方差的計算及應(yīng)用。
點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。對于平均數(shù)、方差的計算，公式要記清，計算要細(xì)心，為比較“優(yōu)劣”，往往先計算平均數(shù)，平均數(shù)相同時，再計算方差，比較方差的大小。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(t標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)．

x
 		3
 		4
 		5
 		6
 
y
 		2.5
 		3
 		4
 		4.5
 
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(3)已知該廠技術(shù)改造前100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90t標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

（Ⅰ）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,b的值；

區(qū)間
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人數(shù)
50
50

150

（Ⅱ） 現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大學(xué)體育學(xué)院在2012年新招的大一學(xué)生中，隨機(jī)抽取了      40名男生，他們的身高（單位:cm)情況共分成五組:第1組[175,180),第 2 組[180,185),第 3 組 [185,190),第 4 組[190,195),第 5 組[195，200) .得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示，同時規(guī)定身高在185cm以上（含185cm)的學(xué)生成為組建該�；@球隊的“預(yù)備生”.

(I)求第四組的頻率并補(bǔ)布直方圖；
(II)如果用分層抽樣的方法從“預(yù)備生”和“非預(yù)備生”中選出5人,再從這5人中隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“預(yù)備生”的概率是多少？
(III)若該校決定在第4,5組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受技能測試,第5組中有ζ名學(xué)生接受測試,試求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱
A
B
C
D
E
銷售額 (千萬元)
3
5
6
7
9
9
利潤額(百萬元)
2
3
3
4
5
（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
（2）用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程；
（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利用（2）的結(jié)論估計該零售店的利潤額（百萬元）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日  期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
晝夜溫差(°C)
10
11
13
12
8
6
就診人數(shù)(個)
22
25
29
26
16
12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
（Ⅰ）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（其中）
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的．試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我市為積極相應(yīng)《全民健身條例》大力開展學(xué)生體育活動，如圖是委托調(diào)查機(jī)構(gòu)在市區(qū)的兩所學(xué)校A校、B校中分別隨機(jī)抽取了10名高二年級的學(xué)生當(dāng)月體育鍛煉時間的莖葉圖（單位：小時）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，分別寫將兩所學(xué)校學(xué)生當(dāng)月體育鍛煉 時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)填入下表；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，求A校學(xué)生的月體育鍛煉時間的方差；
（Ⅲ）若學(xué)生月體育鍛煉的時間低于10小時，就說明該生體育鍛煉時間嚴(yán)重不足。根據(jù)莖葉圖估計兩所學(xué)校的學(xué)生體育鍛煉嚴(yán)重不足的頻率。

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同步練習(xí)冊答案