【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．求證：平面EFG⊥平面EMN.

【答案】證明：因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA．

又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理，AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點，所以MN∥CD．又AB∥CD，所以MN∥AB，因此MN⊥平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.


【解析】根據(jù)題意利用中位線的性質(zhì)可得出EF∥PA、AB⊥EF同理可得AB⊥FG，再由已知結合中點的性質(zhì)可得出MN∥CD而得到MN∥AB，然后根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得出結論。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， 則3e12+e22的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變）得到圖象C1 ， 則C1的函數(shù)解析式為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 的底面為正方形， ⊥底面 ，則下列結論中不正確的是（ ）

A.
B. ∥平面
C. 與 所成的角等于 與 所成的角
D. 與平面 所成的角等于 與平面 所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長都相等的四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則下面四個結論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，則異面直線BD1與AC所成角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是BC，AC的中點．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2 ，PA= ．

（1）求證：平面ABC⊥平面PED；
（2）求AC與平面PBC所成的角；
（3）求平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且函數(shù)的y=f（x）圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為 ．
（1）求 的值；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移 個單位后，再將所得的圖象上個點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在 上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且 =2，其中O為原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1 ， k2 ， 證明：k12+k22﹣2k2為定值．

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