Question

對于直線m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一個充分條件是

1. A.
   m⊥n，n∥α
2. B.
   m∥β，β⊥α
3. C.
   m⊥β，n⊥β，n⊥α
4. D.
   m⊥n，n⊥β，β⊥α

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，結合正方體模型，對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的簡單說明一下即可．
解答：解：對于A，”m⊥n，n∥α”，如正方體中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB與平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正確；
對于B，“m∥β，β⊥α”，如正方體中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′與平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正確；
對于C，根據(jù)m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，
根據(jù)線面垂直的判定，可得m⊥α，可知該命題正確；
對于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方體中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′與面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正確．
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．