【題目】如圖所示,四棱錐SABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,BAAC,SAAD,SCCD

Ⅰ)求證:ACSB

Ⅱ)若ABACSA=3,E為線段BC的中點(diǎn),F為線段SB上靠近B的三等分點(diǎn),求直線SC與平面AEF所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由線面垂直的判定定理證明AC⊥平面SAB,即可證得ACSB.

(Ⅱ)以AB、AC、ASxyz軸建立坐標(biāo)系用向量法求解即可.

(Ⅰ)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BACD,

BAAC,∴CDAC,

SCCD,ACSCC,∴CD⊥平面SAC,

SA平面SAC,∴CDSA,又SAADCDADD,

SA⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴SAAC,

BAAC,SABAA,∴AC⊥平面SAB,

SB平面SAB,∴ACSB

(Ⅱ)以AB、AC、ASxyz軸建立如圖所示坐標(biāo)系,

A(0,0,0),S(0,0,3),C(0,3,0),E,0),F(2,0,1),

=(,0),=(2,0,1),=(0,﹣3,3),

設(shè)=(x,y,z)為平面AEF的法向量,

,∴,∴,

x=﹣1,得一個法向量=(﹣1,1,2),

cos<,>=

即直線SC與平面AEF所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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連續(xù)劇

連續(xù)劇播放時長/min

廣告播放時長/min

收視人次/萬人

70

5

60

60

5

25

電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于,廣告的總播放時長不少于,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用,表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為(

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