（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；
（1）； （2）整數(shù)的最大值是3．

試題分析：（1）解：因為，所以，
函數(shù)的圖像在點處的切線方程；…………5分
（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………7分
令，則，……………………8分
令，則，
所以函數(shù)在上單調遞增．………………………9分
因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當，即，當，即，…13分
所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．
所以．…………14分
所以．故整數(shù)的最大值是3．………………………15分
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，像涉及恒成立問題，往往通過研究函數(shù)的最值達到解題目的。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）
（2）是否存在實數(shù)，使在上的最小值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內的增長量都相等，在各時段內平均增長速度分別為v1，v2, v3,該生物在所討論的整個時段內的平均增長速度為（  ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為    (     )
A．２　　　B．－２C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當時，求點P的坐標；
（Ⅱ）當有最小值時，求點P的坐標和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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