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已知函數f（x）=1-2-x（x∈R）．
（1）求y=f（x）的反函數y=f-1（x）；
（2）求不等式2log2（x+1）+f-1（x）≥0的解集．

解：（1）解：由y=1-2-x得-x=log2（1-y），即：x=-log2（1-y），
又∵原函數的值域是{y|y＜1}，
∴函數y=1-2-x（x∈R）的反函數是y=-log2（1-x），（x＜-1）．
∴y=f-1（x）=-log2（1-x），（x＜-1）．…（6分）
（2）由2log2（x+1）-log2（1-x）≥0得（x+1）2≥1-x，（10分）
解得x≥0或x≤-3　　　　　　　　　　　　　　…（12分）
又因為定義域為{x|-1＜x＜1}，所以不等式的解集是{x|0≤x＜1}（14分）
分析：（1）該題考查指數式和對數式的互化及反函數的求法，利用反函數的定義結合指對互化即可獲得．
（2）將反函數的解析式代入不等式，然后根據對數運算法則進行化簡變形，求出不等式的解集，注意定義域優(yōu)先的原則．
點評：本題主要考查了反函數的求解，以及對數不等式的解法，解題的關鍵就是定義域的求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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