【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)當(dāng)a=2時(shí),結(jié)合函數(shù)的解析式零點(diǎn)分段求解不等式的解集即可;

(2)原問題等價(jià)于,據(jù)此結(jié)合恒成立的條件確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.

(1)當(dāng)a=2時(shí),,

當(dāng)x≤-2時(shí),由x-4≥2x+1,解得x≤-5;

當(dāng)-2<x<1時(shí),由3x≥2x+1,解得x;

當(dāng)x≥1時(shí),由-x+4≥2x+1,解得x=1.

綜上可得,原不等式的解集為{x|x≤-5x=1}.

(2)因?yàn)?/span>x(0,2),所以fx)>x-2等價(jià)于|ax-2|<4,

即等價(jià)于,

所以由題設(shè)得x(0,2)上恒成立

又由x(0,2),可知,

所以-1≤a≤3,即a的取值范圍為[-1,3].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓,以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn),且圓與圓內(nèi)切.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)若直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)若有相同的單調(diào)區(qū)間,求的取值范圍;

(Ⅱ)令),若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

(i)求的取值范圍;

(ii)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為, ,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)圓與圓外切,且圓與直線相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線

(1)求曲線的軌跡方程;

(2)設(shè)過定點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),試問:在曲線上是否存在點(diǎn)(與兩點(diǎn)相異),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率之和為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解,

①求a的取值范圍;

②若,求的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值,求的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (nN ),公比q(0,1),a1a5+2a3a5a2a8=25,又a3a5的等比中項(xiàng)為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)最大時(shí),求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的右準(zhǔn)線方程為x=2,且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

(1)求橢圓C的方程

(2)假設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)①若A為橢圓的上頂點(diǎn),M為線段AB中點(diǎn),連接OM并延長交橢圓CN,并且,OB的長②若原點(diǎn)O到直線l的距離為1,并且,當(dāng)時(shí),求△OAB的面積S的范圍

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