在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
A.              B.             C.             D.
C

試題分析：以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系易知：

A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），
  ，
，
設(shè)是平面DEF的一個法向量，
則即，取x＝1, 則 ，
設(shè)PA與平面 DEF所成的角為，
則 sinθ＝。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則簡化了證明過程。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是________．
① 不共面的四點中，其中任意三點不共線；
② 若∥；
③ 對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④ 對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①如果，是兩條直線，且//，那么平行于經(jīng)過的任何平面；
②如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
③若直線，是異面直線，直線，是異面直線，則直線，也是異面直線；
④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，則⊥平面；
⑤已知直線⊥平面，直線在平面內(nèi)，//，則⊥.
其中正確命題的序號是     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，在下列命題：
①若兩兩相交，則確定一個平面
②若，且，則
③若，且，則
④若，且，則
其中正確的命題的個數(shù)是（   ）
A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點為，線段的中點為，求證：；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面的關(guān)系是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知點B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）證明：SC⊥EF；
（II）若求三棱錐S—AEF的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐,面⊥面.側(cè)面是以為直角頂點的等腰直角三角形，底面為直角梯形，,∥，⊥,為上一點，且.

（Ⅰ）求證⊥；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．

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