Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1），（2）最大值，最小值

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，展開(kāi)有，再根據(jù)求解.

（2）因?yàn)榍�線C是一個(gè)半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點(diǎn)由圖可知.

（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為

所以

兩式平方相加得：

因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為.

所以

所以

即

（2）如圖所示：

圓心C到直線的距離為：

所以圓上的點(diǎn)到直線的最小值為：

則點(diǎn)M(2，0)到直線的距離為最大值：