已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,離心率為2,F1、F2為左、右焦點(diǎn).P為雙曲線上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,

=123,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解:如圖,設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0).

因?yàn)閑==2,所以c=2a.

由雙曲線的定義||PF1|-|PF2||=2a=c,

在△PF1F2中,由余弦定理,得

|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos60°),即4c2=c2+|PF1||PF2|.①

又=12,所以|PF1||PF2|sin60°=12,即|PF1||PF2|=48.②

由①②,得c2=16,c=4,則a=2,b2=c2-a2=12.所以所求的雙曲線方程為=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)A（1，0）和B（-1，0），P是雙曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，如果△APB的垂心H總在雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過A、B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
6
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a+c=9，b=3，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
16
-
y2
9
=1
x2
16
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn),已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過A、B兩點(diǎn),則雙曲線的離心率e為(　　)

A.                         B.                         C.                            D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過A、B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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