Question

（1）若

e1

，

e2

為基底向量，且

AB

=

e1

-k

e2

，

CB

=2

e1

+

e2

，

CD

=3

e1

-

e2

，若A、B、D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；�。�2）用“五點(diǎn)作圖法”在已給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2sin(

1

3

x-

π

6

)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象進(jìn)行怎樣的變換而得到的？

Answer 1

分析：（1）由已知中A、B、D三點(diǎn)共線，及

AB

=

e1

-k

e2

，

CB

=2

e1

+

e2

，

CD

=3

e1

-

e2

，由平面向量的基本定理，可求出實(shí)數(shù)k的值；
（2）分別令相位角

1

3

x-

π

6

等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出對應(yīng)的（x，y）點(diǎn)，可畫出函數(shù)y=2sin(

1

3

x-

π

6

)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換法則，可得答案．

解答：解：（1）

BD

=

BC

+

CD

=

e1

-2

e2

，…（2分）
設(shè)

AB

=λ

BD

+

CD

，…（3分）
得

e1

-k

e2

=λ

e1

-2λ

e2

…（4分）
得

λ=1 k=2

，
即k=2；…（6分）
（2）列表為

x	π 2	2π	7π 2	5π	13π 2
1 3 x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

…（2分）
   …（4分）
把y=sinx的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度，得到y=sin(x-

π

6

)的圖象；
再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到y=sin(

1

3

x-

π

6

)的圖象；
再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到函數(shù)y=2sin(

1

3

x-

π

6

)的圖象；

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是五點(diǎn)法作圖，函數(shù)圖象的變換，（1）的關(guān)鍵是根據(jù)三點(diǎn)共線，結(jié)合平面向量基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，k的方程，（2）的關(guān)鍵是熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象變換法則．