Question

如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/1/5ofgf1.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，-------------------2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/20/2/lxlj4.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/a/165az2.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以平面------4分
（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。
則有，，，，
 -------------------------------------------------------------------------5分
所以，
假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分
設(shè)面的法向量為
由 得----------------------------------------------9分
面的法向量為 解得------------11分
所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時，二面角的平面角的余弦值為-----12分

解析