已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式，函數(shù)h（x）=數(shù)學(xué)公式．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=數(shù)學(xué)公式，q（x）=數(shù)學(xué)公式，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p（x），q（x）敘述正確的是


  1. A.
    都是奇函數(shù)且周期為π
  2. B.
    都是偶函數(shù)且周期為π
  3. C.
    均無奇偶性但都有周期性
  4. D.
    均無周期性但都有奇偶性
B
分析：先求出g（-x）==g（x），再利用f（x）的周期為2π，可推出g（x+π）=g（x-π），故g（x）周期為
2π，在此基礎(chǔ)上推出p（-x）=p（x），p（x+π）=p（x），即p（x）是偶函數(shù)且周期為π，同理可得q（x）
也是偶函數(shù)且周期為π．
解答：∵g（x）=，∴g（-x）==g（x） 且g（x+π）==g（x-π），即g（x）周期為2π．
∴x≠kπ+時，p（-x）==，
且p（x+π）=，由此可得p（x）是偶函數(shù)且周期為π，
同理可得q（x）也是偶函數(shù)且周期為π．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性及其周期性，此類考點(diǎn)具有很強(qiáng)的抽象性，因而難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)．命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx2-2x+1）的定義域為全體實(shí)數(shù)．若s∨t為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，函數(shù)h（x）=
f(x)-f(-x)
2
．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=
g(x)-g(x+π)
2cosx
(x≠kπ+
π
2
)
0         (x=kπ+
π
2
)
，q（x）=
h(x)+h(x+π)
2sin2x
(x≠
kπ
2
)
0      (x=
kπ
2
)
，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p（x），q（x）敘述正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市高三第5次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2π)＝f(x)，且函數(shù)g(x)＝，函數(shù)h(x)＝.現(xiàn)定義函數(shù)p(x)，q(x)為：p(x)＝，

q(x)＝，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p(x)，q(x)敘述正確的是(　　)

A.都是奇函數(shù)且周期為π                   B.都是偶函數(shù)且周期為π

C.均無奇偶性但都有周期性                 D.均無周期性但都有奇偶性

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)二中高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=，函數(shù)h（x）=．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=，q（x）=，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p（x），q（x）敘述正確的是（ ）
A．都是奇函數(shù)且周期為π
B．都是偶函數(shù)且周期為π
C．均無奇偶性但都有周期性
D．均無周期性但都有奇偶性

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